Question

已知數列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數中至少有一個是該數列中的一項．現給出以下四個命題：
①數列0，1，3具有性質P；
②數列0，2，4，6具有性質P；
③若數列A具有性質P，則a₁=0；
④若數列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質P，則a₁+a₃=2a₂．
其中真命題有    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證，發現正確結論寫到橫線上．
解答：解：①中取1和3兩個元素驗證，發現不正確；
②顯然滿足題意；
③若數列A具有性質P，則a₁=0，所以對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數中至少有一個是該數列中的一項．
④數列是等差數列，經驗證滿足題意；
故答案為：②③④．
點評：本題是一道新型的探索性問題，認真理解題目所給的條件后解決問題，通過解決探索性問題，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力．