Question

（2006•松江區模擬）（理）設α、β是方程x²+x+1=0的兩根，則α²⁰⁰⁶+β²⁰⁰⁶+1=

0

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程寫出方程的兩個根，是一對互為共軛復數的虛根，根據這兩個根的三次方是1，把要求的結果進行整理，轉化成兩個根的平方和的形式，求出結果．

解答：解：α、β是方程x²+x+1=0的兩根，
∴α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i
∴α³=β³=1
∴α²⁰⁰⁶+β²⁰⁰⁶+1=α²+β²+1=(-

1

2

+

3

2

i)2+(-

1

2

-

3

2

i)2=0，
故答案為：0

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，本題解題的關鍵是寫出根，看出根的特點，熟練應用虛數單位的性質，本題是一個中檔題目．