Question

二項式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展開式中的常數項是

15

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式T_r+1=

C

r 6

•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r，令2的指數次冪為0即可求得答案．

解答：解：設二項式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展開式的通項公式為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 6

•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r
=（-1）^r•

C

r 6

•2^12x-3rx，
∵x不恒為0，令12x-3rx=0，
則r=4．
∴展開式中的常數項是（-1）⁴•

C

4 6

=

C

2 6

=15．
故答案為：15．

點評：本題考查二項展開式的通項公式，求得r=4是關鍵，也是難點所在，屬于中檔題．