Question

已知復數ω滿足ω²+ω+1=0，求值：ω²⁰⁰⁵=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得：ω=-

1

2

±

3

2

i，所以ω³=1．利用 2005=3×668+1，可得ω²⁰⁰⁵=（ω³）⁶⁶⁸ω=ω．

解答：解：因為復數ω滿足ω²+ω+1=0，
所以解得ω=-

1

2

±

3

2

i，
所以ω³=1．
而 2005=3×668+1，
所以ω²⁰⁰⁵=（ω³）⁶⁶⁸ω=ω=-

1

2

±

3

2

i．
故答案為：-

1

2

±

3

2

i．

點評：本題是基礎題，考查復數代數形式的有關，以及考查復數的基本概念．