Question

橢圓

x2

k+8

+

y2

9

=1的離心率e=

1

2

，則k的值等于（　　）

• A、4
• B、-

  5

  4

• C、4或-

  5

  4

• D、-4或

  5

  4

Answer 1

分析：分兩種情況討論，長軸在x軸與y軸，分別求出離心率，即可求出k的值．

解答：解：當k＜1，即長軸在x軸時，a²=k+8，c²=k-1，離心率e=

1

2

，所以

1

4

=

k-1

k+8

，所以k=4，
當k＞1，即長軸在y軸時，a²=9，c²=1-k，離心率e=

1

2

，所以

1

4

=

1-k

9

，所以k=-

5

4

．
故選C．

點評：本題通過橢圓的離心率，長軸所在的坐標軸，求出橢圓方程，考查計算能力．