Question

如圖是兩個獨立的轉盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉盤進行玩游戲，規則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤（A）指針所對的區域數為x，轉盤（B）指針所對的區域為y，x、y∈{1，2，3}，設x+y的值為ξ，每一次游戲得到獎勵分為ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人進行了12次游戲，求他平均可以得到的獎勵分．

Answer 1

分析：（1）在兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為60°、120°、180°，根據圓心角度數，求出x和y取不同值時的概率，根據互斥事件的概率求出結論．
（2）由條件可知ξ的取值為：2、3、4、5、6，當ξ=2時，即x=1且y=1，根據獨立事件同時發生的概率做出結果，用同樣的方法可以求出其他值對應的概率，寫出分布列和期望，估計平均可以得到的獎勵分．

解答：解：（1）由幾何概率模型可知：
P(x=1)=

1

6

，P(x=2)=

1

3

，P(x=3)=

1

2

；
P(y=1)=

1

3

，P(y=2)=

1

2

，P(y=3)=

1

6

∴P(x＜2)=P(x=1)=

1

6

，P(y＞1)=P(y=2)+p(y=3)=

2

3

，
∴P(x＜2，y＞1)=P(x＜2)•P(y＞1)=

1

9

（2）由條件可知ξ的取值為：2、3、4、5、6，
當ξ=2時，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=

1

18

，
用同樣的方法可以求出其他值對應的概率
P（ξ=3）=

7

36

，P（ξ=4）=

13

36

，P（ξ=5）=

11

36

，P（ξ=6）=

3

36

∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P	1 18	7 36	13 36	11 36	3 36

他平均一次得到的獎勵分即為ξ的期望值：Eξ=2×

1

18

+3×

7

36

+4×

13

36

+5×

11

36

+6×

1

12

=

25

6

．
∴給他玩12次平均可以得到12•Eξ=50

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．