Question

在以下四個命題中，不正確的個數為（ ）
（1）若
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內的充要條件是存在x，y，z∈R，且x+y+z=1
（3）空間三個向量，若
（4）對于任意空間任意兩個向量，的充要條件是存在唯一的實數λ，使．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用“兩個向量垂直”等價于“兩向量的數量積為零”知①正確；根據空間向量基本定理可以推得②正確，舉反例可得③、④不正確，因此可得題中的正確命題有兩個．
解答：解：對于（1），由向量垂直的充要條件得：??，說明①正確．
對于（2），若且x+y+z=1，則
=
由空間向量基本定理，得、、三個向量共面，說明點P在平面ABC內．
反之，如果點P在平面ABC內，類似地可以證明存在x，y，z∈R，且x+y+z=1，方法同上，因此②正確．
對于（3），若空間三個向量，若，但是零向量，則不能滿足，說明③不正確．
對于（4），若兩個向量，，但若但不是零向量，則不存在實數λ，使成立說明④不正確．
故選B．
點評：本題考查兩個向量數量積的運算和充要條件的定義，屬于基礎題．熟練掌握向量運算性質，準確理解充要條件的含義，是解決本題的關鍵．