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本小題滿分14分）
三次函數的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數圖象切于點C，交于點A．

（1）若函數f(x)為奇函數且過點（1，-3），當x<0時求的最大值 ；
（2）若函數在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調遞減區間；
（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為，，，
求證；

解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,當x<0時當且僅當x=-2時取得最大值-43分
（2），依題意有……5分
從而，令
有或
由于在處取得極值，因此，得到
1若，即，則當時，，
因此的單調遞減區間為；      ………………7分
2若，即，則當時，，
因此的單調遞減區間為。…………………………8分
（3）設直線BD的方程為因為D點在直線上又在曲線上，所以即

得到：從而，同理有
，由于AC平行于BD，因此，得到
進一步化簡可以得到，從而
又，
因此……………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012屆河南省鄭州盛同學校高三上學期第一次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）
三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是，的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省高三上學期第一次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

三棱柱中，側棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題

本小題滿分14分）

三次函數的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數圖象切于點C，交于點A．

（1）若函數f(x)為奇函數且過點（1，-3），當x<0時求的最大值 ；

（2）若函數在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調遞減區間；

（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為，，，

求證；

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

三個頂點坐標為.

（Ⅰ）求內任一點所滿足的條件；

（Ⅱ）求最小值,其中是內的整點.

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