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已知:如圖所示,△ABC內接于⊙O,過點A的切線交BC,的延長線于點P,D為AB的中點,DP交AC于M.求證:=.

證明略


解析:

如圖所示,過點B作BN∥CM,交PD的延長線于點N,

則∠N=∠AMD,∠NBD=∠DAM.

又AD=DB,∴△BND≌△AMD.∴BN=AM.

∵CM∥BN,∴=.

=.

由切割線定理,得PA2=PC·PB.

==,故=.

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