Question

下列四個命題中，真命題的個數為
①若函數f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數f（x）=cos⁴x-sin⁴x，則f(

π

12

)=

3

2

；
③若角α的終邊上一點P的坐標為(sin

π

6

，cos

π

6

)，則角α的最小正值為

π

3

；
④函數y=2sin2x的圖象可由函數y=cos2x+

3

sin2x的圖象向右平移

π

6

個單位得到．（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①先求函數f（x）的周期，再求y=|f（x）|的周期；
②化簡函數，再代入計算，即可得到結論；
③tanα=cot

π

6

，故角α的最小正值為

π

3

；
④y=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）=2sin[2（x+

π

12

）]，從而可得結論．

解答：解：①f（x）=sinx-cosx+1=

2

sin(x-

π

4

)+1，周期為2π，∴y=|f（x）|的周期為π，故①不正確；
②f（x）=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，∴f(

π

12

)=cos

π

6

=

3

2

，故②正確；
③tanα=cot

π

6

，∴角α的最小正值為

π

3

，故③正確；
④y=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）=2sin[2（x+

π

12

）]，∴函數y=2sin2x的圖象可由函數y=cos2x+

3

sin2x的圖象向右平移

π

12

個單位得到，故④不正確
故選B．

點評：本題考查三角函數的性質，正確化簡函數，利用三角函數的性質是關鍵．