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已知向量，，

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函數的值域等基礎知識，考查運用三角公式進行三角變換的能力和基本的運算能力.第一問，利用向量的數量積將坐標代入得表達式，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，因為，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式計算；第二問，利用余弦定理將已知轉化，得到，得到，得到角的范圍，代入到中求值域.

試題解析：（Ⅰ）∵，

而，∴，∴，

（Ⅱ）∵，∴，即，∴，

又∵，∴，又∵，∴，∴.

考點：1.向量的數量積；2.倍角公式；3.兩角和與差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函數的值域.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實數x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的關系式，并求其單調區間和極值；
（Ⅱ）是否存在正數M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知向量
a
=(-1，1)，
b
=(3，m)，
a
∥(
a
+
b
)，則m=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(
3
，1)，b=(0，1)，c=(k，
3
)，若
a
+2
b
與
c
垂直，則k=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a 
=（sinx，2
3
cosx），
b 
=（2sinx，sinx），設f(x)=
a 
 • 
b 
-1，
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）若x∈[ 0 ，  
π
2
 ]，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的圖象按
m 
=（t，0）作長度最短的平移后，其圖象關于原點對稱，求
m 
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，則sinβ等于
1
2
1
2
．

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