Question

過點Q 作圓C：x²＋y²＝r²()的切線，切點為D，且QD＝4．

(1)求r的值；

(2)設P是圓C上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設，求的最小值(O為坐標原點).

Answer 1

解：(1) 圓C：x²＋y²＝r²()的圓心為O(0，0)，于是

由題設知，是以D為直角頂點的直角三角形，

故有       …………4分

(2) 解法一：

設直線的方程為 即

則        

直線與圓C相切

        

當且僅當時取到“=”號

取得最小值為6。

解法二：

設P(x₀，y₀)()，則，

且直線l的方程為.                          …………6分

令y＝0，得x＝，即，

令x＝0，得y＝，即.

于是.      …………8分

因為, 且，所以   …………9分

所以   ………11分

當且僅當時取“＝”號.

故當時，取得最小值6.                           …………12分