Question

在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率
（2）該顧客獲得的獎品總價值ξ（元）的概率分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意首先求出“該顧客沒有中獎的概率”，再根據對立事件的概率之和為1，即可得到“該顧客中獎的概率”．
（2）根據題意可得：ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60，再根據古典概型的概率公式分別求出其概率，進而列出ξ的分布列與其期望．

解答：解：（1）由題意可得：該顧客沒有中獎的概率為：

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，
所以該顧客中獎的概率為P=1-

C 2 6

C 2 10

=1-

1

3

=

2

3

，
即該顧客中獎的概率為

2

3

．
（2）根據題意可得：ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）．
所以P（ξ=0）=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，P（ξ=10）=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P（ξ=20）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，P（ξ=50）=

C 1 1 C 1 6

C 2 10

=

2

15

，P（ξ=60）=

C 1 1 C 1 3

C 2 10

=

1

15

所以ξ的分布列為：

ξ	0	10	20	50	60
P	1 3	2 5	1 15	2 15	1 15

所以ξ的數學期望為：Eξ=0×

1

3

+10×

2

5

+20×

1

15

+50×

2

15

+60×

1

15

=16．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握古典概型的定義與計算公式，以及排列組合與離散型隨機變量的分布列和期望，考查學生利用概率知識解決實際問題的能力．