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已知數列的首項為，前項和為，且對任意的，當

時，總是與的等差中項.

⑴ 求數列的通項公式；

⑵ 設，是數列的前項和，，求.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）解：

當時，

即

又 

（2）

…………①

……………………②

①—②得：

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2時，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（n+1）an，Tn是數列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數列{cn}的前項和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=?（n≥2）。

(1)求證：是等差數列，并求公差；

(2)求數列的通項公式。

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高二下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，.

（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數列的首項為2010，是數列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數列；

（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數，，和數列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北大附中高三2月統練理科數學 題型：解答題

定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，.

（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數列的首項為2010，是數列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數列；

（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數，，和數列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省溫州市八校高一下學期期末聯考試卷數學 題型：解答題

已知數列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=·

（n≥2）。

(1)求證：是等差數列，并求公差；

 

(2)求數列的通項公式。

 

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