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已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，點P(x，y)是雙曲線右支上的一個動點，且|PF1|的最小值為8，與的數量積的最小值是－16．

(1)求雙曲線的方程；

(2)過點C(9，16)能否作直線l與雙曲線交于A、B兩點，使C為線段AB的中點．若能，求出直線l的方程；若不能，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵，當且僅當時，等號取得，∴的最小值為，∴　①　　　　　　2分

　　∴，

　　由知，

　　∴

　　

　　∴當且僅當時，等號取得，

　　∴的最小值為，

　　∴，即　　�、凇　�5分

　　又∵　�、�

　　∴由①②③得

　　∴所求雙曲線的方程為　　7分

　　(2)假設存在這樣的直線滿足題條件，設則有　　　�、�

　　　　⑤

　　④⑤得

　　　　　　12分

　　∴直線的方程為

　　將直線：與雙曲線組成方程組消去得

　　，其根的判別式

　　∴這樣的直線存在，方程為　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數學 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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