Question

平面α與平面β相交成一個銳二面角θ，平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為的橢圓，則θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：根據題意，設圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據離心率與a，b，c的關系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．
解答：解：由題意可得：平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為的橢圓，也可以說為：β上的一個離心率為 的橢圓在α上的射影是一個圓，
設圓的半徑為r，所以b=r，
又因為 ，并且b²=a²-c²，所以a=r．
所以cosθ==，所以θ=30°．
故選A．
點評：本題以二面角為載體，考查與二面角有關的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質，是解析幾何與立體幾何結合的一道綜合題．