Question

（本小題滿分12分） 設、是函數圖象上任意兩點，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若（其中），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設（），若不等式＞對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．（Ⅲ）.

【解析】本試題主要是考查了函數的性質和數列的綜合運用。

（1）因為，通分合并得到結論。

（2）由（Ⅰ）可知，當時，，

由得，，然后倒序相加法得到結論。

（3）由（Ⅱ）得，，不等式即為，運用放縮法得到結論。

（Ⅰ）

．··········· 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，，

由得，，

∴，

∴．······························· 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式即為，設，

則 ，

∴，

∴數列是單調遞增數列，∴，··············· 10分

要使不等式恒成立，只需，即，

∴或解得.

故使不等式對于任意正整數n恒成立的的取值范圍是.········ 12分