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已知α是函數 f（x）=xlogax-2008，（a＞1）的一個零點，β是函數g（x）=xax-2008的一個零點，則αβ的值為（　　）
分析：把所給的兩個函數式進行整理，先使得函數的值等于0，得到方程，移項整理，變成兩個基本初等函數的形式，在同一個坐標系中畫出函數的圖象，根據反函數的性質得到結果．
解答：解：如圖：α是曲線y=
2008
x
與曲線y=logax交點A的橫坐標，
β是曲線y=
2008
x
與曲線y=ax交點B的橫坐標，
∵函數y=logax與y=ax互為反函數，∴A與B關于直線y=x對稱
即β為點A的縱坐標，
∴αβ=2008，
故選B
點評：本題考查函數的零點與方程的根之間的關系，本題解題的關鍵是熟練應用方程的根與函數的零點之間的關系，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a是函數f（x）=2x-log
1
2
x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　　）
A、f（x0）=0
B、f（x0）＞0
C、f（x0）＜0
D、f（x0）的符號不確定

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已知x0是函數f（x）=2x+2011x-2012的一個零點．若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（　　）

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已知x0是函數f（x）=ex+2x-4的一個零點，若x1∈（-1，x0），x2∈（x0，2），則（　　）

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（2010•合肥模擬）已知a是函數f（x）=x-1的零點，b=lg4+2lg5+3，正數m，n滿足m+n=2，則
a
m
+
b
n
的最小值為
3+
5
3+
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a是函數f（x）=lnx-（
1
2
）x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　　）

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