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已知圓圓動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時,求.

(1) （2）

解析試題分析：解：(1)圖略：設(shè)動圓半徑設(shè)為動圓與圓外切，即：
動圓與圓內(nèi)切，即兩式相加得：.
點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，
因焦點(diǎn)在x軸上，所以的軌跡方程是,
（2）動圓的半徑設(shè)為則
把代入整理得此時圓心圓的方程是
與圓,圓都相切，若傾斜角等于為所求；
傾斜角不等于
與圓：,圓都相切，
,且整理（1）（2）得

聯(lián)立（3）（4），得
切線方程為或,由于對稱性，兩切線與橢圓相交的弦長相等
不妨聯(lián)立與整理得：
(求根公式，兩點(diǎn)距離也可以)；（用另一條弦長公式也可以）
，綜上（略）
考點(diǎn)：橢圓的方程；直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點(diǎn)為、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C_l的極坐標(biāo)方程為，曲線C₂的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求曲線C_l與C₂公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若，當(dāng)變化時，設(shè)曲線C₁與C₂的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點(diǎn)．

（1）當(dāng)，時，設(shè)，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為。取點(diǎn),連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.