Question

函數y=

x2+x+1

的定義域是

R

，值域為

[

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：（1）根據函數的結構需要滿足被開方式大于等于零，（2）值域的求解用整體思想結合冪函數性質求解．

解答：解：（1）要使函數有意義，需要滿足x²+x+1≥0，
因為x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，
所以函數的定義域為R．
（2）由（1）知x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
所以函數的值域為[

3

2

，+∞)，
故答案為：R；[

3

2

，+∞)．

點評：本題考察函數定義域值域的求解，定義域要根據函數解析式的結構來列條件、解不等式，值域利用基本初等函數單調性來解．