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在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由已知得是常數(shù)，設，可以判斷動點的軌跡是橢圓，且，在中，利用余弦定理結合橢圓定義列方程得，利用基本不等式求的最大值，從而得的最小值，列方程求，從而橢圓方程可求；（2）因為直線和圓、橢圓相切，故設直線方程，分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立，利用，得的等式，并利用韋達定理的關系式和，分別求出切點的橫坐標，利用兩點弦長公式
，并結合的等式，得關于自變量的函數(shù)，再求其值域得的范圍.
試題解析：(1)設 |CD|+|CE|=2a  (a>4)為定值,所以C點的軌跡是以D、E為焦點的橢圓,所以焦距2c=|DE|=8.，
因為，又因為
，所以,由題意得 . 所以C點軌跡G 的方程為  ；
(2)設分別為直線與橢圓和圓的切點, 直線AB的方程為: ，因為A既在橢圓上,又在直線AB上,從而有, 消去得:，由于直線與橢圓相切,故 ,從而可得: ①      ②， 由消去得:，由于直線與圓相切,得:③，    ④ ，由②④得: ;，①③得:  
,;,從而.

考點：1、橢圓的定義及其標準方程；2、基本不等式；3、兩點之間的距離公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線上有一點，到焦點的距離為.
（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如圖，設直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.

（1）以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點.

(Ⅰ).若，求拋物線的方程；
(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．
（I）求直線與交點的軌跡的方程；
（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，過點作圓的切線交橢圓于A，B兩點。
（1）求橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）求的取值范圍；
（3）將表示為的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍.

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