Question

（1）把“五進制”數1234_（5）轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數．
（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，當x=3時的值．

Answer 1

分析：（1）首先把五進制數字轉化成十進制數字，用所給的數字最后一個數乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進制數字，再用這個數字除以8，倒序取余．
（2）把所給的函數式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數值的值，最后得到當xx=3時的函數值．

解答：解：（1）1234_（5）=1×5³+2×5²+3×5¹+4×5⁰=194
∵194÷8=24…2
24÷8=3…0
3÷8=0…3
∴194=302_（8）
即把“五進制”數1234_（5）轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數得到302．
即1234_（5）=194_（10）=302_（8）…6分
（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
V₀=7，
V₁=7×3+6=27，
V₂=27×3+5=86，
V₃=86×3+4=262，
V₄=262×3+6=789，
V₅=789×3+2=2369，
V₆=2369×3+1=7108，
V₇=7108×3+0=21324，
∴f（3）=21324
即當x=3時，函數值是f（3）=21324…10分．

點評：（1）本小題考查進位制之間的轉化，本題涉及到三個進位制之間的轉化，實際上不管是什么之間的轉化，原理都是相同的．
（2）本題看出用秦九韶算法來解決當自變量取不同值時，對應的函數值，本題也可以用來求某一個一次式的值，本題是一個基礎題．