Question

(1)已知sin＋cos＝(0＜＜π)，求tan及sin³－cos³的值．

(2)在上面的題目中，直接給出了已知sinα±cosα的值，然后利用sinα±cosα與sinα·cosα的關系使題目得到解決．本題也可以變換條件，由于sinα、cosα和差與積有一定的關系，因此，也可以將它們與一元二次方程聯(lián)系在一起．例如：關于x的方程2x²－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinα和cosα，且α∈(0，2π)，

(1)求＋的值；

(2)求m的值；

(3)求方程的兩根及此時的角α．

Answer 1

答案：
解析：

(2)利用同角基本關系式和一元二次方程根與系數(shù)的關系解題．對于(1)先將其化簡，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系找出sinα和cosα之間的關系代入求值即可；對于(2)則直接利用根與系數(shù)的關系求解；(3)則在(2)的基礎上求出sinα和cosα的值，然后在(0，2π)內(nèi)找角即可．