Question

（本小題滿分13分）

已知直線l：y=x+m，m∈R。

（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

（II）若直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x²=4y是否相切？說明理由。

Answer 1

本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想。滿分13分。

解法一：

（I）依題意，點P的坐標為（0，m）

因為，所以，

解得m=2，即點P的坐標為（0，2）

從而圓的半徑

故所求圓的方程為

（II）因為直線的方程為

所以直線的方程為

由

（1）當時，直線與拋物線C相切

（2）當，那時，直線與拋物線C不相切。

綜上，當m=1時，直線與拋物線C相切；

當時，直線與拋物線C不相切。

解法二：

（I）設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為

依題意，所求圓與直線相切于點P（0，m），

則

解得

所以所求圓的方程為

（II）同解法一。