Question

已知x＜

5

4

，則函數y=4x-2+

1

4x-5

的最大值為

1

．

Answer 1

分析：化簡函數解析式為-y=（ 5-4x）+

1

5-4x

-3，利用基本不等式求出-y的最小值，即可求得y的最大值．

解答：解：∵已知x＜

5

4

，∴4x-5＜0，5-4x＞0．
由于y=4x-2+

1

4x-5

=（ 4x-5）+

1

4x-5

+3，
∴-y=（  5-4x）+

1

5-4x

-3≥2-3=-1，
當且僅當 5-4x=

1

5-4x

 時，即x=1時，等號成立．
故-y≥-1，∴y≤1，∴y=4x-2+

1

4x-5

的最大值為1，
故答案為 1．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，以及等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．