Question

（2012•昌平區二模）下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A．y=lgx
• B．y=tanx
• C．y=3^x
• D．y=x

  1

  3

Answer 1

分析：對各項逐個加以判別，得A、C是非奇非偶函數，不符合題意；B項雖然是奇函數，但不是定義域上的增函數，也不符合題意．因此，只有D項既是R上的奇函數又是R上的增函數，符合題意．

解答：解：對于A，函數y=lgx的定義域是（0，+∞），不關于原點對稱，
故函數y=lgx是非奇非偶函數，故A不正確；
對于B，函數y=tanx有無數個增區間，但不能說它在其定義域內是增函數，故B不正確；
對于C，函數y=3^x是R上的增函數，但它是非奇非偶函數，故C不正確；
對于D，函數y=x

1

3

滿足f（-x）=-f（x），是奇函數，且在R上函數是增函數，故D正確．
故選：D

點評：本題給出幾個函數，叫我們找出在其定義域上為增函數的奇函數，著重考查了基本初等函數的單調性、奇偶性等知識，屬于基礎題．