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16、若f（n）表示n2-2n+2（n∈N+）的各位上的數字之和，例如142-2×14+2=170，1+7+0=8，所以f（14）=8．設f1（n）=f（n），f2（n）=f[（f1（n）]，…，fk+1（n）=f[（fk（n）]（k∈N+），則f2010（17）=
8
．
分析：先求出f（17）=14，f（14）=8，f（8）=5，f（5）=8．f2010（17）=f（f（f（…f（17）…）））（2010個f）=f（f（f（…f（14）…）））（2009個f）=f（f（f（…f（8）…）））（2008個f）=f（f（f（…f（5）…）））（2007個f）=f（f（f（…f（8）…）））（2006個f）=f（f（f（…f（5）…）））（2005個f）=f（f（f（…f（8）…）））（2004個f），所以f2010（17）=8．
解答：解：∵172-2×17+2=257，2+5+7=14，∴f（17）=14．
∵142-2×14+2=170，1+7+0=8，∴f（14）=8．
∵82-2×8+2=50，5+0=5，∴f（8）=5，
∵52-2×5+2=17，1+7=8，∴f（5）=8．
∴f2010（17）=f（f（f（…f（17）…）））（2010個f）
=f（f（f（…f（14）…）））（2009個f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2008個f）
=f（f（f（…f（5）…）））（2007個f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2006個f）
=f（f（f（…f（5）…）））（2005個f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2004個f）
所以f2010（17）=8．
故答案為：8．
點評：本題考查函數的遞推式，解題時要注意尋找規律，總結方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（n）表示n2+1（n∈N×）的各位數字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N×，則f2010（8）的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=______．

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