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如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

（I）見解析；（II）.

解析試題分析：（I）證明是△外接圓的直徑，關(guān)鍵是證明，利用已知條件易于得到；在利用四點(diǎn)共圓，其對(duì)角互補(bǔ)即得證.
（II）通過連接明確四點(diǎn)的圓的直徑為，得到；根據(jù)，得，從而將圓面積之比，轉(zhuǎn)化成.
試題解析：（I）證明：∵為△外接圓的切線，∴，
∵，∴．

∵四點(diǎn)共圓，．
是△外接圓的直徑；
（II）連接，
∴過四點(diǎn)的圓的直徑為，由，得，
又
而
故過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值為，
.
考點(diǎn)：與圓相關(guān)的比例線段

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上的點(diǎn)，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與CD有怎樣的位置關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點(diǎn)：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，過作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)、.
⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長(zhǎng).

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