Question

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202746176438.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202746176417.png" style="vertical-align:middle;" />，則的最小值是       

Answer 1

依題意可得，。當(dāng)時，則，此時函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以有，解得，此時。當(dāng)時，則，此時函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以有，解得，此時。當(dāng)時，=，，則此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)在處取到最小值0. 若，則，此時函數(shù)的最大值為，從而有，解得。此時，所以。若，則，則此時函數(shù)的最大值為，從而有，解得。此時，所以。綜上可得，，則其最小值為