Question

某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件.經試銷調查，發現銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數的關系（如圖所示）.

（1）根據圖象，求一次函數的表達式；

（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價—成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

 

Answer 1

（1）；（2）當時，，此時.

【解析】

試題分析：（1）由于為一次函數所以只需從圖中找兩點坐標代入即可；（2）銷售總價銷售單價銷售量，成本總價成本單價銷售量，得毛利潤為關于的一元二次函數注意，為二次函數給定區間求最值問題.

試題解析：⑴由圖象知，當時，；當時，，

分別代入，解得，，

所以． 6分

⑵銷售總價銷售單價銷售量，成本總價成本單價銷售量，

代入求毛利潤的公式，得

10分

，

當時，，此時． 14分

答：當銷售單價為元/件時，可獲得最大毛利潤為元，此時銷售量為件． 16分

考點：1.函數的實際應用問題；2.二次函數求最值.