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已知圓C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線L,使以L被圓C截得弦AB為直徑的圓經過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由

解:設直線L的斜率為１，且L的方程為y=x+b,則

　消元得方程２x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,設此方程兩根為x1,x2，則x1＋x2＝－（b+1）,y1+y2= x1＋x2+2b=b-1,則ＡＢ中點為，又弦長為＝，由題意可列式＝解得b=1或b=-9,經檢驗b=-9不合題意．所以所求直線方程為y=x+1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;

(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C:x2+y2-2x+4y=0，則過原點且與圓C相切的直線方程為

A.y=-2x                                       B.y=x

C.y=x                                      D.y=2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C:x2+y2-2x+4y=0,則過原點且與圓C相切的直線方程為

A.y=-2x               B.y=x            C.y=x              D.y=2x

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省福州市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C:x2+y2+2x+ay-3=0(a為實數)上任意一點關于直線：x-y+2=0的對稱點都在圓C上，則a=         .         

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0.

(1)求證:對m∈R,直線l與圓C總有兩個不同的交點;

(2)設l與圓C交于A、B兩點,若|AB|=,求l的傾斜角;

(3)求弦AB的中點M的軌跡方程;

(4)若定點P(1,1)分弦AB為=,求此時直線l的方程.

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