Question

如圖所示，已知正三棱柱的各條棱長都為，P為上的點。

（1）試確定的值，使PCAB；

（2）若，求二面角的大小；

（3）在（2）的條件下，求到平面PAC的距離。

Answer 1

解：（1）當時，。取AB的中點O，連接CO、PO。

∵△ABC為正三角形， ∴。

當P為中點時，PO∥。∴⊥底面ABC ，PO⊥底面ABC，

PO⊥AB（三垂線定理）。

（2）當時，過P作PD⊥AB于D,則

 PD⊥底面ABC，過DE⊥AC于E，連接PE，

則PE⊥AC，∴∠DEP為二面角P―AC―B的平面角，

又∵PD∥，∴，，

又∵，∴，

∴。

（3）設(shè)到平面PAC的距離為d，則，

∵PD∥，∴PD∥平面，DE即為點P到面的距離，

又。

∴，

從而，

∴，

即到平面PAC的距離為。