Question

已知的展開式的二項式系數之和比(a＋b)²ⁿ的展開式的系數之和小240，求ⁿ的展開式中系數最大的項．

Answer 1

6

由題意，得2ⁿ＝2²ⁿ－240，
∴2²ⁿ－2ⁿ－240＝0，即(2ⁿ－16)(2ⁿ＋15)＝0.
又∵2ⁿ＋15＞0，∴2ⁿ－16＝0.
∴n＝4.∴ⁿ＝⁴.
又∵⁴的展開式中二項式系數最大的項為第3項，所以，所求⁴展開式中系數最大的項為第3項，即T₃＝ ()²²＝6.