為貫徹“激情工作,快樂生活”的理念,某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為
.
(1)求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率;
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為X,試寫出X的分布列,并求X的數學期望.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.
(1)設
,
表示甲乙抽到的牌的數字,
如甲抽到紅桃2,乙抽到紅桃3,記為
,
,寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況;
(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數字比3大的概率是多少?
(3)甲乙約定,若甲抽到的牌的牌面數字比乙大,則甲勝;否則,乙勝,你認為此游戲是否公平?請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個,已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是
.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球,記第一次取出小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.①記“a+b=2”為事件A,求事件A的概率;
②在區間[0,2]內任取2個實數x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
甲、乙兩名教師進行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為
,乙獲勝的概率為
,現已賽完兩局,乙暫時以2∶0領先.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;
(2)設比賽結束時比賽的局數為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布和數學期望EX.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔測試,在相同測試條件下,兩人5次測試的成績(單位:分)如下表:![]()
(Ⅰ)請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好?說明理由(不用計算);
(Ⅱ)若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析,設抽到的兩個成績中,90分以上的個數為
,求隨機變量
的分布列和期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
為貫徹“激情工作,快樂生物”的理念,某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽,比賽分初賽和決賽兩部分,為了增加節目的趣味性,初賽采用選手選—題答—題的方式進行,每位選手最多有5次選答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰,已知選手甲答題的正確率為
.
(1)求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率;
(2)設選手甲在初賽中答題的個數
,試寫出
的分布列,并求
的數學期望。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某校舉行環保知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為
.(已知甲回答每個問題的正確率相同,并且相互之間沒有影響.)
(1)求選手甲回答一個問題的正確率.
(2)求選手甲可進入決賽的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統(簡稱系統)A和B,系統A和B在任意時刻發生故障的概率分別為
和p.
(1)若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為
,求p的值;
(2)設系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量ξ,求ξ的概率分布列及數學期望Eξ.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以X表示.![]()
(1)如果X=8,求乙組同學植樹棵數的平均數和方差;
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列和數學期望.(注:方差s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],其中
為x1,x2,…,xn的平均數)
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