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已知橢圓C的焦點是、，點F1到相應的準線的距離為，過點F2且傾斜角為銳角的直線?與橢圓C交于A、B兩點，使|F2B|=3F2A|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線?的方程．
【答案】分析：（1）設出橢圓的方程，利用已知條件直接求出橢圓C的方程；
（2）通過焦半徑，以及|F2B|=3|F2A|．求出B的坐標，然后求直線?的方程．
解答：解：（1）設橢圓C的方程為，
則由已知得：
∴b2=1，a2=b2+c2=4
∴為所求．
（2）由橢圓方程知：，設A（x1，y1），B（x2，y2）
則，
，
由3|AF2|=|BF2|
得，
∴    ①
又F2分所成的比λ=3
∴，即   ②
由①，②得：，，
∴
∴
即．
點評：本題考查橢圓方程的求法，焦半徑公式的應用，定比分點的應用，考查計算能力，轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點是F1( 0， -
3
)，F2(0， 
3
)，點P在橢圓上且滿足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：2x+y+2=0與橢圓C的交點為A，B．
（i）求使△PAB的面積為
1
2
的點P的個數；
（ii）設M為橢圓上任一點，O為坐標原點，
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，求λ2+μ2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點是F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)，點F1到相應的準線的距離為
3
3
，過點F2且傾斜角為銳角的直線?與橢圓C交于A、B兩點，使|F2B|=3F2A|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線?的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點是F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)，點F1到相應的準線的距離為
3
3
，過點F2且傾斜角為銳角的直線?與橢圓C交于A、B兩點，使|F2B|=3F2A|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線?的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省黃岡中學高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的焦點是，，點P在橢圓上且滿足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：2x+y+2=0與橢圓C的交點為A，B．
（i）求使△PAB的面積為的點P的個數；
（ii）設M為橢圓上任一點，O為坐標原點，，求λ2+μ2的值．

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