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圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線截得的弦長為
3
，則圓C的方程為（　　）
分析：設出圓C的方程，求出雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線方程，利用圓被雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線截得的弦長為
3
，建立方程，即可求出圓C的方程．
解答：解：設圓C的方程為x2+（y-a）2=a2（a＞0），圓心坐標為（0，a），
∵雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線方程為y=±
3
x，圓被雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線截得的弦長為
3
，
∴(
3
2
)2+(
a
2
)2=a2，
∴a=1，
∴圓C的方程為x2+（y-1）2=1．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線與圓的位置關系，正確運用勾股定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且過點M（1 ， 
3
）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點P是圓C上的動點，試求點P到直線x+y-4=0的距離的最小值；
（3）若直線l與圓C相切，且l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，求△ABC的面積最小時直線
l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為
π
3
的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設G，H是拋物線C上異于原點O的兩個不同點，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點P，Q關于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為
π3
的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）試探究拋物線C上是否存在兩點P，Q關于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線的漸近線截得的弦長為，則圓C的方程為（ ）

A．x2+(y-1)2=1 B．x2+(y-)2=3

C．x2+(y-)2= D．x2+(y-2)2=4

 

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