Question

若方程a^x-x-a+1=0有兩個實數解，則a的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：方程a^x-x-a+1=0變形為：方程a^x=x+a-1，由題意得，函數y=a^x與函數y=a+x-1 有兩個不同的交點，結合圖象得出結果．

解答：解：方程a^x-x-a+1=0變形為：方程a^x=x+a-1，
由題意得，方程a^x-x-a+1=0有兩個不同的實數解，
即函數y=a^x與函數y=a+x-1 有兩個不同的交點，
y=a^x的圖象過定點（0，1），直線y=x+a-1 的圖象過定點（0，a-1），如圖所示：
故直線y=x+a-1 在y軸上的截距大于1時，函數y=a^x與函數y=a+x-1 有兩個不同的交點，
∴a-1＞1⇒a＞2．
故選C．

點評：本題考查方程根的個數的判斷，解答關鍵是靈活運用數形結合及轉化的數學思想．