Question

已知函數的圖象經過點，，且當時，的最大值是2－1．

（1）求的解析式；     

（2）求出滿足條件的一個，使得將的圖象按向量平移后可以得到一個奇函數的圖象．

Answer 1

解：（1）由題意知    ∴b= a =1－c,

∴f(x)= c +(1－c)sin(2x+).         ∵x∈［0, ］,   ∴2x+∈［,］.

當1－c＞0時，  由c +(1－c)=2－1,     解得c =－1;

當1－c＜0時，  c +(1－c)?=2－1,  無解;

當1－c =0時，c =2－1，相矛盾. 綜上可知c =－1.

∴f(x)= 2sin(2x+)－1.      

(2)∵g(x)=2sin2x是奇函數，將g(x)的圖象向左平移個單位，再向下平移一個單位就可以得到f(x)的圖象. 

因此，將f(x)的圖象向右平移個單位，再向上平移一個單位就可以得到奇函數g(x)=2sin2x的圖象.

故=(，1)是滿足條件的一個向量.