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已知向量
b
=-2
a
，|
a
|=|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
夾角的大小是（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析：由
b
=-2
a
，|
a
|=|
c
|=
5
，我們易計算出|
a
+
b
|及|
c
|，再由(
a
+
b
)•
c
=
5
2
結合數量積表示兩個向量的夾角，我們易求出
a
與
c
夾角的大小．
解答：解：∵
b
=-2
a
，
∴(
a
+
b
)•
c
=-
a
•
c
=
5
2

又由|
a
|=|
c
|=
5

cosθ=
a
•
c
|
a
|•|
c
|
=-
1
2
、
故θ=120°
故選C
點評：cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是向量中求夾角的唯一公式，要求大家熟練掌握
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量b=(
3
，-1)，|
a
|=2，則|2
a
-
b
|的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
b
=(-1， 0)，
a
=(1， 
3
)，
c
=(-
3
，k)．若
b
-2
a
與
c
共線，則k=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
b
=(
3
，1)，|
a
|=2，則|2
a
-
b
|的最大值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源：延慶縣一模 題型：單選題

已知向量
b
=-2
a
，|
a
|=|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
夾角的大小是（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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