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如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．

（I）詳見解析；（II）3.

解析試題分析：（I）求證線段的比例關系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對的圓周角是直角，所以連接BE，證明∽;（II）根據弦切線定理，可求得AB的長，在由∽易求得AC的長.
試題解析：（I）證明：連結,由題意知為直角三角形．因為所以∽，
則，則．又，所以，
（II）因為是⊙O的切線，所以，
又，所以．
因為，所以∽
則，即．
考點：1、三角形相似的判定和性質 ; 2、圓的性質  ;3、弦切線定理的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、，．求證：

（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。
（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）圓C的參數方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;
(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F四點共圓．

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