(本小題滿分13分)
已知函數
（1）判斷
的單調性；
（2）記
若函數
有兩個零點
，求證
（1）
在
遞增；
（2）由（1）可知
，由題意：
，
，兩式相減得：
，即有
，
又因為
，所以
（9分）
現考察
，令
，設
，則
，所以
在
遞增，所以
， （11分）
即
，又因為
，
所以
【解析】
試題分析：（1）
原函數定義域為，
， （2分）
記
， （3分）
當
時，
，
在
遞減，
當
時，
，在
遞增，
，即當
,
在遞增（6分）
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因為，所以
（9分）
現考察，令，設，則，所以在遞增，所以， （11分）
即，又因為，
所以 （13分）
考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值。
點評：（1）判斷函數的單調性，一定要先求函數的定義域。（2）本題主要考查導數知識的運用以及函數的單調性，考查學生分析問題、解決問題的能力，有一定的難度．
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.