Question

已知

AB

=(k ， 1)，

AC

=(2 ， 4)，若k為滿足|

AB

|≤4的一個隨機整數，則△ABC是直角三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時K的個數，及k的取值范圍整數的個數，再根據古典概型的計算公式進行求解．

解答：解：∵|

AB

|≤4∴

k2+1

≤4∴-

15

≤k≤

15

又∵k為整數，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
當A為直角時，

AB

•

AC

=2k+4=0，即k=-2
當B為直角時，|

AC

|2=|

AB

|2+|

BC

|2，即k=-1或k=3
∵|

AB

|≤4∴C不可能為直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=

3

7

故答案為

3

7

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．