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(12分) 已知圓過兩點(diǎn),且圓心在上．

(1)求圓的方程；

(2)設(shè)是直線上的動點(diǎn)，是圓的兩條切線， 為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

 

【答案】

(1) (2) 2

【解析】

試題分析：(1)設(shè)圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．

根據(jù)題意，得           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，  所以S＝2|PA|，      ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

而|PA|＝＝，   即S＝2.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分

所以|PM|min＝＝3，                   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

所以四邊形PAMB面積的最小值為S＝2＝2＝2.  ﹍﹍﹍12分

考點(diǎn)：圓的方程與直線與圓相切切線長問題

點(diǎn)評：待定系數(shù)法求圓的方程，求面積最小轉(zhuǎn)化為利用圖形求切線長最小

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第二次診斷性數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知圓的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（Ⅱ）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，并且滿足，求

的值和直線的方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最大面積以及此時直線的斜率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年東北育才學(xué)校高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知圓過點(diǎn)，且與圓:關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為圓上的一個動點(diǎn)，求的最小值；

（Ⅲ）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行？請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年黑龍江省高二11月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線過點(diǎn)，圓N:，被圓N所截得的弦長為.

（I）求點(diǎn)N到直線的距離；

（II）求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足．

   （I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

   （II）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，，．

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求的值．

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