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已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
（1）；（2）

試題分析：（1）由焦點坐標可得的值，由長軸長可得的值，再根據橢圓中，求。從而可得橢圓方程。（2）由點斜式可得直線方程為。將直線方程與橢圓方程聯立消去得關于的一元二次方程，可得根與系數的關系。再根據弦長公式求線段的長。
⑴由，長軸長為6 
得：所以 
∴橢圓方程為 　　                           5分
⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為②        　　                        7分
把②代入①得化簡并整理得
∴                                      10分
又                            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C：的左右焦點分別為，若橢圓C上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·廈門模擬]已知橢圓＋y2＝1，F1，F2為其兩焦點，P為橢圓上任一點．則|PF1|·|PF2|的最大值為(　　)
A．6B．4C．2D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（   ）
A．－8B．－16C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點，且滿足MAN=120o，則該雙曲線的離心率為(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為     。

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