Question

設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是 （     ）

A．函數有極大值和極小值

B．函數有極大值和極小值

C．函數有極大值和極小值

D．函數有極大值和極小值

Answer 1

C

解析試題分析：結合圖象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根據圖象判斷-2，2左右兩側導數的符號即可得到正確答案．解：由y=（1-x）f′（x）的圖象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，且當x＜-2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜1時，f′（x）＜0，故f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）；當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故f（x）在x=2處取得極小值f（2），故選C．
考點：函數的極值
點評：本題考查函數在某點取得極值的條件，考查數形結合思想，考查學生識圖用圖能力