Question

已知點直線AM,BM相交于點M，且
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0，）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，求的最小值

Answer 1

(1)； (2) 

試題分析：(1)先設出點的坐標，根據兩點間的斜率公式求出和，代入已知條件中，化簡整理得，限制條件一定要有；(2)先設出直線的方程，以及點的坐標，直線方程與曲線方程聯立方程組可得，根據根與系數的關系求得，將此式代入兩點間的距離公式，化簡得，根據二次函數的性質判斷此式的取值即可
試題解析：(1)解：設，               1分
則，，           3分
∴，                            4分
∴                    6分 (條件1分)
(2) 顯然直線的斜率存在，設直線的方程是，，
則直線的方程為：，                             8分
聯立，消去y得             9分
∵，∴，                     10分
，                         11分
∴
                      12分
，當且僅當時取等號，此時，       13分
所以的最小值是1                       14分