Question

用直線y=m和直線y=x將區域x+y分成若干塊。現在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數m的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考點：排列、組合的實際應用．
分析：由題意知Y=X與X=m兩直線的交點必在Y=X這條直線上，而要想使任意兩塊不同色共有涂法120種，必須讓直線X=m，Y=X將圓分成四塊不同的面積，那么不同的涂法是5×4×3×2，要求出Y=X與圓的交點，得到結果．
解：由題意知Y=X與X=m兩直線的交點必在Y=X這條直線上，
而要想使任意兩塊不同色共有涂法120種，
∴必須讓直線X=m，Y=X將圓分成四塊不同的面積，
那么不同的涂法才能是5×4×3×2=120．
要求出Y=X與圓的交點分別為（-，-）（，）．
∴-≤m≤，
∵當m=或-時，兩直線只能把該圓分成三個區域，
∴不成立，
∴-＜m＜．
故答案為：A