Question

已知函數(shù)y=x-的圖象為中心是坐標原點O的雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P，Q，則線段PQ的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先找出兩條漸近線，一條為x=0，一條為y=x，由此可知此雙曲線的對稱軸方程，求出此對稱軸與雙曲線的交點，即可求出最小距離．
解答：解：函數(shù)y=x-的導數(shù)為y′=+＞，所以函數(shù)的漸近線方程為：x=0與y=x，
兩條漸近線的角的平分線與x軸所成的傾斜角為-15°，其方程為：y=tan（-15°）x=（）x，
它與函數(shù)y=x-的交點為：（，-），（-，），
PQ兩點的最短距離為：2-2．
故答案為：2-2．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，利用函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的斜率范圍，推出雙曲線的漸近線，求出雙曲線的對稱軸方程是解題的關(guān)鍵．