Question

(滿分13分)已知各項均為正數的數列是數列的前n項和，對任意，有2S_n=2．
（Ⅰ）求常數p的值； 
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）記，（）若數列從第二項起每一項都比它的前一項大，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2） ；（3）．

試題分析：（1）由及，得：
    
（2）由                             ①
得       （，） ②
由②—①，得  
即：

由于數列各項均為正數，
  即 （，）
數列是首項為，公差為的等差數列，
數列的通項公式是   
（3）由題意，數列是遞增的，，即對恒成立，
（2）可得，>0恒成立，化簡成恒成立，得．
點評：關于數列方面的命題主要有以下三個方面：（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列、等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式；（2）數列與其他知識結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合以及探索性問題