[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，對
總有
成立，
（1）計算
的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想數(shù)列的通項
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明
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已知數(shù)列{
}滿足
+=2n+1 （
）
（1）求出
，
，
的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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已知等比數(shù)列
滿足：
，公比
，數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項
和
；
（2）設(shè)
，證明：
.
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已知數(shù)列
，
滿足
，
，
，數(shù)列的前
項和為
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：
；
（3）求證：當(dāng)
時，
．
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已知數(shù)列
和
的通項公式分別為
，
.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為
.
(1)試寫出
，
，
，
的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式；
(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.
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設(shè)
,用
表示
當(dāng)
時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達式.
(2)設(shè)
,求
.
(3)設(shè)
,若
,求
的最小值.
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若無窮數(shù)列
滿足：①對任意
，
；②存在常數(shù)
，對任意，
，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列的通項為
，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對任意，
；
（Ⅲ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在
，數(shù)列
為等差數(shù)列.
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的前
項和
，則
．